“人工智能日新月異，要想進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)的突破少不了。”

　　10月29日下午，中國科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授陳恕行站上相輝堂北堂講臺，以《求索、攀登、奮斗》為題，開講“強(qiáng)國之路”思政大課，從自己的經(jīng)歷說開去，結(jié)合應(yīng)用案例深入淺出，將數(shù)學(xué)科研之路與復(fù)旦2024級理科新生分享、共勉。

　　在復(fù)旦，結(jié)緣偏微分方程

　　“我出生在解放前，成長在新中國，從小就對解方程很感興趣。”

　　從未知推導(dǎo)已知，由問題找到答案，這個神奇的過程讓少年陳恕行著迷。在高考選擇專業(yè)的時候，他不假思索地報(bào)考了復(fù)旦數(shù)學(xué)系。1959年國慶，在第一教學(xué)樓前，陳恕行留下一張青澀的合影。

陳恕行(前排右1)

　　彼時的復(fù)旦數(shù)學(xué)系，在以蘇步青教授、陳建功教授為代表的老一輩數(shù)學(xué)家的帶領(lǐng)下，英才云集，名聲鵲起。

　　從小對解方程的特殊愛好，促使陳恕行在大學(xué)四年級選專業(yè)方向時選擇了偏微分方程。本科畢業(yè)后，他在復(fù)旦繼續(xù)深造，師從谷超豪先生。

谷超豪(后排右2)與陳恕行(后排右1)

　　“一個好的偏微分方程，往往可以涵蓋一門物理科學(xué)大多數(shù)數(shù)量規(guī)律。”譬如，Navier-Stokes方程總結(jié)流體力學(xué)主要數(shù)量規(guī)律于一體，麥克斯韋方程則涵蓋了電動力學(xué)的數(shù)量規(guī)律……一行方程，短小簡潔，卻蘊(yùn)藏深刻豐富的內(nèi)涵，陳恕行被偏微分方程雋永的美，深深吸引。

　　數(shù)學(xué)研究如何走向應(yīng)用？1960年代，青年陳恕行與復(fù)旦數(shù)學(xué)系同事深入工業(yè)一線調(diào)研，造訪上海汽輪機(jī)廠，上海電機(jī)廠，前往上海重型機(jī)器廠探訪江南造船廠生產(chǎn)的萬噸水壓機(jī)，到工業(yè)生產(chǎn)第一線調(diào)研學(xué)習(xí)。

　　通過深入社會生產(chǎn)實(shí)踐，數(shù)學(xué)系師生對書本理論的應(yīng)用需求有了更深了解，還參與到解決應(yīng)用問題工作中去：以蘇步青先生為代表的復(fù)旦數(shù)學(xué)人長期參與江南造船廠的研究工作，并發(fā)展了計(jì)算幾何的新方向；數(shù)學(xué)系尚漢冀等與上海柴油機(jī)廠聯(lián)合，研究出新型氣缸活塞設(shè)計(jì)，不僅提高廠里的生產(chǎn)效益，成果還獲首屆國家科技進(jìn)步獎一等獎。

　　在當(dāng)時，有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)只是科學(xué)技術(shù)的計(jì)算工具，“這樣的認(rèn)知是膚淺的”，陳恕行說?！半S著國家工業(yè)水平的提升，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的很多應(yīng)用，還遠(yuǎn)未被發(fā)掘出來?！?/p>

　　“用小機(jī)器解決了大問題”

　　1975年，子彬院二樓，年輕的陳恕行坐在學(xué)校機(jī)房前，留下一張珍貴的照片。

　　“白天機(jī)房電壓不穩(wěn)定，我們只能在深夜通宵計(jì)算?！迸R危受命，從設(shè)備到方法，陳恕行用“白手起家”形容這段在超音速繞流計(jì)算小組的經(jīng)歷。

　　當(dāng)時，陳恕行等人采用復(fù)旦研制的719 浮點(diǎn)計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，輸入和輸出設(shè)備仍采用原始的穿孔紙帶。盡管719計(jì)算機(jī)是復(fù)旦計(jì)算機(jī)史上第一部用高級語言編程的機(jī)器，但相較于國外的先進(jìn)計(jì)算機(jī)，在計(jì)算能力上仍有數(shù)量級差異?！暗覀兊炔涣恕?，陳恕行說。從來沒有數(shù)字計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，那就從零開始，從頭查資料、學(xué)方法。

　　“用小機(jī)器解決了大問題”，中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家谷超豪戲稱這段難忘的科研經(jīng)歷。

　　“第四次智能化工業(yè)革命，或許就需要數(shù)學(xué)科學(xué)的革命性變化來推動?！标愃⌒醒壑械臄?shù)學(xué)，既是多個科學(xué)領(lǐng)域的核心技術(shù)，也是國家實(shí)力的表現(xiàn)。北斗導(dǎo)航、隱身戰(zhàn)機(jī)、嫦娥六號探月……我國重大科技成就的背后，都有數(shù)學(xué)的支撐。

　　陳恕行十分重視數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)創(chuàng)新。在開展超音速繞流研究期間，他關(guān)注到超音速氣流經(jīng)過物體表面會產(chǎn)生不同形狀的激波。這一結(jié)論得到空氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的支撐，但尚未在數(shù)學(xué)上得到證實(shí)。

　　他抓住這一由超音速氣體運(yùn)動引申出的數(shù)學(xué)理論問題，在長期研究后取得突破性進(jìn)展。相關(guān)研究成果“高維非線性守恒律方程組與激波理論”于2005年榮獲國家自然科學(xué)獎二等獎，并引發(fā)國際數(shù)學(xué)界關(guān)注。2010年，陳恕行受邀在國際數(shù)學(xué)家大會作45分鐘邀請報(bào)告。

　　在求索的過程中攀登

　　回顧一生的研究工作，陳恕行說，“我這一生一直在求索，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不斷加深。”最開始，只認(rèn)識到數(shù)學(xué)是人類生活的基本需求，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是出于興趣愛好；后來，了解到數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，是科技發(fā)展不可缺少的工具；隨著學(xué)習(xí)與研究的深入，才認(rèn)識到數(shù)學(xué)是促進(jìn)人類文明進(jìn)步推動社會發(fā)展的巨大動力，數(shù)學(xué)是核心技術(shù)，是國家實(shí)力的表現(xiàn)?！霸谇笏鞯倪^程中，我不斷攀登和奮斗?！?/p>

　　陳恕行對在場的同學(xué)們表示，來到復(fù)旦開啟新的人生歷程，會有很多問題需要思索，會遇到困難和挑戰(zhàn)。碰到困難不是壞事，“每天都像喝白開水一樣度過，那有什么意思呢？只有克服困難、踏上新臺階，才能不斷前進(jìn)?！?b>科研的過程是突破與迷茫的反復(fù)糾纏，勝利喜悅是暫時的，艱苦攀登是長期的，他希望同學(xué)們始終保持強(qiáng)烈的探索興趣。

　　提問環(huán)節(jié)，2024級數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生范蘇偉問道：“為什么國內(nèi)很多高校數(shù)學(xué)系都偏重偏微分方程領(lǐng)域的研究？未來是否會出現(xiàn)其他數(shù)學(xué)分支成為下一個數(shù)學(xué)研究的常青樹？”陳恕行認(rèn)為，偏微分方程的應(yīng)用面很廣，社會需求很大，還有許多理論問題尚未得到解決，值得學(xué)者探索。在偏微分方程之外，其他數(shù)學(xué)分支也重要，具有不同的理論深度和應(yīng)用價值。

　　2024級計(jì)算與智能創(chuàng)新學(xué)院本科生樊越菡提問：“青年應(yīng)該如何學(xué)好數(shù)學(xué)？如何利用數(shù)學(xué)工具做好研究？”“復(fù)旦大學(xué)的課程設(shè)計(jì)很精密”，陳恕行表示，“最重要的是把課程學(xué)精、學(xué)深、學(xué)透”。

　　“在人工智能時代，數(shù)學(xué)的重要性體現(xiàn)在哪些方面？”2024級大數(shù)據(jù)學(xué)院本科生劉俊彥提問。陳恕行認(rèn)為“隨著人工智能發(fā)展，算力需求越來越大，但只從數(shù)量上增加設(shè)備或計(jì)算時間是不夠的，需要在數(shù)學(xué)思路、方法層面有所突破，才能實(shí)現(xiàn)真正的創(chuàng)新和提高?！?/p>

　　課程接近尾聲時，陳恕行向同學(xué)們送上祝福：“個人發(fā)展跟國家命運(yùn)交織在一起，能為國家昌盛、民族復(fù)興竭盡個人之力是非常幸福與令人欣慰的事情。希望在年輕人身上。我衷心祝你們成功！”