想要報(bào)考2023年成人高考工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生注意了,2023年成人高考高數(shù)(一)考試大綱如下,一起來了解吧!
復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、極限和連續(xù)
(一)極限
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)
數(shù)列極限的定義
唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。
(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義;左、右極限及其與極限的關(guān)系;x趨于無窮(x→∞,x→﹢∞,x→﹣∞)時(shí)函數(shù)的極限;唯一性;四則運(yùn)算法則;夾逼定理。
(3)無窮小量與無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義;無窮小量與無窮大量的關(guān)系;無窮小量的性質(zhì);無窮小量的比較。
(4)兩個(gè)重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε-N”“ε-δ”“ε-M”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系.會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(二)連續(xù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義;左連續(xù)與右連續(xù);函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件;函數(shù)的間斷點(diǎn)。
(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算;復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性;反函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理;最大值與最小值定理;介值定理(包括零點(diǎn)定理)。
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2.要求·
(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念,理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系,掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)用介值定理推證一些簡單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性,會(huì)利用連續(xù)性求極限?!?/p>
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義;左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù);函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件;導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義;可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算;反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);導(dǎo)數(shù)的基本公式。
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法;隱函數(shù)的求導(dǎo)法;對數(shù)求導(dǎo)法;由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法;求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義;高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
(5)微分
微分的定義;微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;微分法則;一階微分形式不變性。
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
(1)羅爾(Rolle) 定理;拉格朗日(Lagrange) 中值定理。
(2) 洛必達(dá)(L'Hospital) 法則
(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念.掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法,會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。
(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性,會(huì)求.曲線的拐點(diǎn)。
(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1.知識(shí)范圍
(1)不定積分
原函數(shù)與不定積分的定義;原函數(shù)存在定理;不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法
第一換元法(湊微分法);第二換元法。
(4)分部積分法
(5)一些簡單有理函數(shù)的積分
2.要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分。
(二)定積分
1.知識(shí)范圍
(1)定積分的概念
定積分的定義及其幾何意義;可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計(jì)算
變上限積分;牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz) 公式;換元積分法;分部積分法。
(4)無窮區(qū)間的反常積分
(5)定積分的應(yīng)用
平面圖形的面積;旋轉(zhuǎn)體的體積。
2.要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。
(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。
(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
(4)熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念,掌握其計(jì)算方法。
(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。
四、空間解析幾何
(一)平面與直線
1.知識(shí)范圍
(1)常見的平面方程
點(diǎn)法式方程;一般式方程。
(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)
(3)空間直線方程
標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點(diǎn)向式方程);一般式方程。
(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)
(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)
2.要求
(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程.會(huì)判定兩平面的垂直、平行。
(2)了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程.會(huì)判定兩直線平行、垂直。
(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。
(二)簡單的二次曲面
1.知識(shí)范圍
球面;母線平行于坐標(biāo)軸的柱面;旋轉(zhuǎn)拋物面;圓錐面;橢球面。
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)微積分學(xué)
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1.知識(shí)范圍
(1)多元函數(shù)
多元函數(shù)的定義;二元函數(shù)的幾何意義;二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念。
(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù);全微分;二階偏導(dǎo)數(shù)。
(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值
2.要求
(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求)。
(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解全微分概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。
(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會(huì)求二元函數(shù)的全微分。
(6)掌握由方程F(X,y,z)=0所確定的隱函數(shù)x=z(z,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。
(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。
(二)二重積分
1.知識(shí)范圍
(1)二重積分的概念
二重積分的定義;二重積分的幾何意義。
(2)二重積分的性質(zhì)
(3)二重積分的計(jì)算
(4)二重積分的應(yīng)用
2.要求
(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。
(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。
(3)會(huì)用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量)。
六、無窮級(jí)數(shù)
(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念;級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散;級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);級(jí)數(shù)收斂的必要條件。
(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法
比較判別法;比值判別法。
(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
交錯(cuò)級(jí)數(shù);絕對收斂;條件收斂;萊布尼茨判別法。
2.要求
(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念.掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法。
(3)掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性。
(4)了解級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會(huì)使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)冪級(jí)數(shù)的概念
收斂半徑;收斂區(qū)間。
(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)
2.要求
(1)了解冪級(jí)數(shù)的概念。
(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。
(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。
(4) 會(huì)運(yùn)用麥克勞林(Ma-claurin) 公式,將一些簡單的初等函數(shù)展開為想或x-x?的冪級(jí)數(shù)。
七、常微分方程
(一)一階微分方程
1.知識(shí)范圍
(1)微分方程的概念
微分方程的定義;階;解;通解;初始條件;特解。
(2)可分離變量的方程
(3)一階線性方程
2.要求
(1)理解微分方程的定義,理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。
(2)掌握可分離變量方程的解法。
(3)掌握一階線性方程的解法。
(二)二階線性微分方程
1.知識(shí)范圍
(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程
(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
2.要求
(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為f(x)=Pn(x)eax,其中Pn(X)為x的n次多項(xiàng)式,a為實(shí)常數(shù))。
18~23周歲
24~32周歲
33~40周歲
其他
高中及以下
中專
大專
其他
工作就業(yè)
報(bào)考公務(wù)員
落戶/居住證
其他
自學(xué)考試
成人高考
開放大學(xué)