28112 數(shù)學(xué)分析

江蘇教育學(xué)院編

第一章 實(shí)數(shù)的一些基本定理

一、要求

1.了解關(guān)于實(shí)數(shù)的戴德金定義?？低袪柖x和無(wú)窮小數(shù)定義。 2.掌握實(shí)數(shù)的八個(gè)基本定理并能運(yùn)用它們證明一些有關(guān)問(wèn)題。 3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其某些應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容

1.集合的確界，點(diǎn)集（數(shù)列）的聚點(diǎn)，數(shù)列的上極限與下極限。 2.實(shí)數(shù)的定義。實(shí)數(shù)的完備性（連續(xù)性）。 3.確界存在定理，單調(diào)有界定理，閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，聚點(diǎn)定理，收斂子列定理，柯西收劍原理，上、下極限定理。 4.連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、證明及某些應(yīng)用。

第二章 積分理論

一、要求

1.掌握定積分概念。 2.了解大和小和的性質(zhì)。 3.熟悉可積的充要條件，并能應(yīng)用它判斷一些函數(shù)的可積性（包括可積函數(shù)類(lèi)）。 4.理解定積分與可變上限定積分的性質(zhì)。 5.掌握微積基本定理。

二、考試內(nèi)容

1.定積分的定義，可積的必要條件。 2.大和與小和。 3.可積的充要條件。 4.可積函數(shù)類(lèi)。 5.定積分與可變上限定積分的性質(zhì)。 6.微積分基本定理。

第三章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

一、要求

1.掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的基本概念。 2.能運(yùn)用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。 3.熟悉函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)（包括冪級(jí)數(shù)的函數(shù)）的分析性質(zhì)。 4.會(huì)將一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。 5.會(huì)將一些函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

二、考試內(nèi)容

1.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義，柯西準(zhǔn)則。 2.一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。和函數(shù)連續(xù)性，可逐項(xiàng)積分性，可逐項(xiàng)微分性。 3.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂判別法。優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法。 4.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。 5.傅里葉級(jí)數(shù)的基本概念，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。

第四章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

一、要求

1.理解隱函數(shù)及隱函數(shù)組概念。 2.掌握隱函數(shù)定理及隱函數(shù)組定理。 3.會(huì)求曲線的切線方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線方程。 4.會(huì)求多元函數(shù)的極值與條件極值。

二、考試內(nèi)容

1.隱函數(shù)概念，隱函數(shù)組概念。 2.隱函數(shù)定理，隱函數(shù)組定理。 3.幾何應(yīng)用。 空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。 4.多元函數(shù)的極值，條件極值。

第五章 含參量積分

一、要求

1.掌握含參量積分的概念和分析性質(zhì)，并能應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。 2.理解含參量廣義積分一致收斂性概念及其判別法。 3.了解Γ函數(shù)與β函數(shù)的性質(zhì)及二者之間的關(guān)系。

二、考試內(nèi)容

1.含參量積分 概念。連續(xù)性、可微性與積分順序可交換性。 2.含參量廣義積分。 一致收斂性概念，一致收斂性準(zhǔn)則，一致性收斂性判別法。連續(xù)性，可微性，積分順序可交換性。 3.Γ函數(shù)與β函數(shù)Γ函數(shù)與β函數(shù)的定義，性質(zhì)，二者之間的關(guān)系。

第六章 三重積分

一、要求

1.理解三重積分的概念及其性質(zhì)。 2.會(huì)正確計(jì)算三重積分。 3.掌握三重積分的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容

1.三重積分的概念和性質(zhì)。 2.三重積分的計(jì)算。三重積分化為累次積分，三重積分的換元法。 3.三重積分的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。求體積、質(zhì)量，重心。

第七章 曲線積分和曲面積分

一、要求

1.掌握第一型和第二型曲線積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算方法。 2.掌握第一型和第二型曲面積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算方法。 3.掌握格林公式和第二型曲線積分與積分道路無(wú)關(guān)的條件。 4.理解奧高公式和斯托史斯公式，了解奧高公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容

1.第一型和第二型曲線積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算。 2.第一型和第二型曲面積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算。 3.格林公式。第二型曲線積分與積分道路無(wú)關(guān)的條件。 4.奧高公式，斯托克斯公式。