留學(xué)美國(guó)：數(shù)學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置

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代數(shù)和數(shù)論大致分支為：算術(shù)幾何(整合了數(shù)論與代數(shù)幾何)方向、表示論方向、傳統(tǒng)的代數(shù)和數(shù)論方向。

幾何：低維度拓樸與曲率流，鏡面對(duì)稱、辛幾何與仿射結(jié)構(gòu)，非緊致及帶邊界流形，代數(shù)幾何。

分析，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調(diào)和分析、及非線性分析與凸分析。其中古典分析包含：不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數(shù)論、和復(fù)變量函數(shù)論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、算子理論、演化方程、及算子和函數(shù)代數(shù)等。調(diào)和分析，側(cè)重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。

微分方程(包括常微分和偏微分)則有許多重要活躍的領(lǐng)域及主題：1.幾何分析 2.拋物型及反應(yīng)擴(kuò)散方程 3.橢圓偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非線性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.動(dòng)力學(xué)及波茲曼方程 9.常微分方程 10.動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 11.微分方程的反問(wèn)題等。

離散數(shù)學(xué)研究：1.圖著色相關(guān)問(wèn)題，含點(diǎn)著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標(biāo)號(hào)等問(wèn)題。2.圖分解3.代數(shù)圖論4.組合計(jì)數(shù)問(wèn)題5.有限體及其應(yīng)用。

概率：1.馬可夫過(guò)程、擴(kuò)散過(guò)程的相關(guān)研究及應(yīng)用2.概率論在金融領(lǐng)域的相關(guān)研究3.無(wú)限維空間的隨機(jī)分析及應(yīng)用4.數(shù)學(xué)物理5.其他。

科學(xué)計(jì)算：大致可分為矩陣計(jì)算的理論及其應(yīng)用，和偏微分方程數(shù)值理論及方法。主要是將科學(xué)或工程上的問(wèn)題，經(jīng)由物理定律或假設(shè)，導(dǎo)出適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)模型，并透過(guò)數(shù)學(xué)分析及數(shù)值計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題或作為實(shí)驗(yàn)之前的預(yù)估工作。狹義的計(jì)算科學(xué)是對(duì)某些特定的數(shù)學(xué)方程式，設(shè)計(jì)或應(yīng)用有效的數(shù)值方法來(lái)解決問(wèn)題。

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