留學美國數(shù)學專業(yè)學習哪些內(nèi)容？

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　　如果想申請美國數(shù)學方向的研究生，本科至少要修讀過高級微積分、線性代數(shù)、復雜變量、偏微積分和常微積分方程、概率論等相關課程，申請博士的話，很多學校會要求學生提交GRE-SUB數(shù)學專項考試成績。另外，軟件背景方面，學生需要在實習和科研背景方面認真準備一下，如果能在SCI等高端學術期刊上發(fā)表論文，會對申請有很大幫助。

　　研究領域

　　數(shù)學最開始的研究領域為以下四種：商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)字間的關系、測量土地，以及預測天文事件。這四大類領域與數(shù)量、結構、空間及變化(即算術、代數(shù)、幾何及分析)等子領域相關聯(lián)。

　　除了上述主要領域之外，也有用來探索由數(shù)學核心與其他領域相關聯(lián)的子領域：例如邏輯、集合論、不同科學的經(jīng)驗上的數(shù)學(應用數(shù)學)、以及不確定性的研究。

　　課程設置

　　在美國學校的申請過程中，提前了解美國院校的課程開設情況，有助于選澤更適合自己的學校。開設數(shù)學專業(yè)的院校在研究生的課程設置中，有相通的部分，比如線性代數(shù)、數(shù)論、拓撲、微分幾何、多變量分析、泛函分析、諧波分析、常微分方程、偏微分方程、數(shù)值方法、數(shù)值分析、科學計算、流體動力學、概率論等，也有院校自身特色的部分。

　　基礎與哲學

　　數(shù)學邏輯和集合論等領域用來闡明數(shù)學基礎。數(shù)學邏輯專注于將數(shù)學置在堅固的公理架構上，并研究此架構的結果?，F(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，并且和理論計算機科學有著密切的關聯(lián)。

　　純粹數(shù)學

　　1、數(shù)量。數(shù)量的研究起源于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)及整數(shù)的算術運算。

　　2、結構。許多數(shù)學物件都有著內(nèi)含的結構。

　　3、空間?？臻g的研究源自于幾何。

　　4、變化。了解和描述變化，在自然科學里是一普遍的議題，而微積分更是研究變化的有利工具。

　　離散數(shù)學

　　離散數(shù)學是指對理論計算機科學最有用處的數(shù)學領域的總稱，包含可計算理論、計算復雜性理論及信息論?？捎嬎憷碚摍z驗電腦的不同理論模型的極限，包含現(xiàn)知最有力的模型-圖靈機。復雜性理論研究可以由電腦作為較易處理的程度。信息論專注在可以儲存在特定媒介內(nèi)的數(shù)據(jù)總量，因此有壓縮及熵等概念。

　　應用數(shù)學

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