正定矩陣的判別方法

2023-11-03 來源：中國(guó)教育在線

求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù)，則A是正定的；若A的特征值均為負(fù)數(shù)，則A為負(fù)定的；計(jì)算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A為負(fù)定的。

正定矩陣的判別方法如下：

1、對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是A的n個(gè)特征值全是正數(shù)。

2、對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同于單位矩陣E。

3、對(duì)稱矩陣A正定(半正定)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU

4、對(duì)稱矩陣A正定，則A的主對(duì)角線元素均為正數(shù)。

5、對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是:A的n個(gè)順序主子式全大于零。

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